1 導入
Introduction
MathML[MathML2]での単位の導入は,
測定されたデータをコード化するのにMathMLを使いたいと願う人達にとって主要な興味のあることがらの一つです. このメモは,
何らかのMathMLの式に単位を含む方法に推奨することを紹介します.
プレゼンテーションマークアップとコンテントマークアップ両方の単位の表現について扱います.
The support of units within MathML [MathML2] is of primary interest to those wishing to
use MathML to encode measured data. This Note presents a
recommendation for how to include units in any MathML expression.
It deals with both the presentation and content representations of
units.
この文書の主要な参考文献は, IEEE/ASTM SI 10-1997 Standard for
the Use of the International System of Units (SI): The Modern
Metric System(訳注:"国際(SI)単位の利用の標準仕様書:現代の計測システム"という意味)[ieee-astm]で, 以降は, これを標準仕様書と呼びます. このメモは標準仕様書で定義されていることを説明するもので,
置き換わるものとして利用されるべきではありません.
The primary reference for this document is the
IEEE/ASTM SI 10-1997 Standard for the Use of the International
System of Units (SI): The Modern Metric System[ieee-astm], hereafter referred to as the
standard. This Note only interprets what is defined in the
standard and should not be used as a replacement.
1.1 目標
Goals
このメモの目標は, プレゼンテーションMathMLとコンテントMathMLの両方で, 単位を表現すること,
特定すること, 含むことをコード化するための提案と勧告を供給することです.
The goals of this Note are to provide suggestions and
recommendations for encoding the presentation, identification, and
inclusion of units in both Presentation and Content MathML.
1.2 定義
Definitions
単位の名前という用語は, 単位の実際の名前(例えば, メートル,
フィート, トル)と定義します. 同時に, 単位の記号は,
連想される単位を表すのに使われる通常少ない数の文字(例えば, m, ft, Torr)と定義します. 単位の記号は略語ではなく,
略語は記号として使われるべきではありません. 例えば, ampではなくAを使います.
定義された記号を持たないあまり使われない単位については, 単位の記号として, 単位の名前を使います.
The term unit name refers to the actual name
of a unit (for example, meter, feet, torr), while unit
symbol refers to usually a smaller number of characters used
to represent the associated unit (for example, m, ft, Torr). Unit
symbols are not abbreviations, and abbreviations should never be
used as symbols. For example, use A and not amp.
For archaic units with no defined symbol, use the unit name as the
unit symbol.
合成単位は,
単位の記号と定数の累乗の積として書かれる単位です.
A compound unit is a unit which is written
as a product of powers of unit symbols and constants.
2 プレゼンテーションMathMLで単位を表示する
Display of Units in Presentation
MathML
標準仕様書の3.5節は, 単位の名前と記号を書く流儀や慣習に専念しています. 続く最も重要な部分,
最も関係のある点は, この節で持ち出されていて, MathMLでの解釈を提案しています.
Section 3.5 of the standard is devoted to the style
and usage of writing unit names and symbols. The following
highlights the most relevant points brought up in this section and
suggests possible interpretations in MathML.
合成単位を書く場合, 標準仕様書は, 標準的な複数形と空白を用いて完全な英語で書くことを勧めています.
例えば, kilograms per cubic meter(キログラム毎立方メートル)やmeters
per second squared(メートル毎秒毎秒)といった具合です.
MathMLは数式での単位の結合に関係があります. そのため, 単位の名前の利用はたいてい不適当になります. そのかわりに,
いつでも単位の記号を使うことが勧められています.
When writing compound unit names, the standard
recommends that they be written in full English with standard
pluralization and spacing, for example, kilograms per cubic
meter and meters per second squared. MathML is
concerned with the incorporation of units into mathematical
expressions, and so the unit names are often inappropriate. It is
recommended instead that the unit symbols are used at all
times.
単位の記号は, ローマン(直立)体で書き, 複数でも変化せず,
文の終わりを除いてピリオドが続けられることはなく, 前の後と単位の記号の間に空白は入りません. これは, MathMLで,
mi要素を使うことで達成されます. 単一の文字の記号は, それがイタリック体である場合でなければ,
mathvariant属性をnormalに設定します. 例えば,
次のようです.
Unit symbols are written in roman (upright) type, are
not altered in the plural, are not followed by a period except at
the end of a sentence, and no space is left between a prefix and a
unit symbol. This is accomplished in MathML by using the
mi element. Single character symbols must be qualified
by setting the mathvariant attribute to
normal as otherwise they would be italicized. For
example,
<mi mathvariant='normal'>m</mi>
標準仕様書は, 2つの単位の積であることを明らかにするために, 点を用いることを勧めています.
プレゼンテーションMathMLでは, これは,
数学記号<mo>·</mo>利用によって行われるでしょう.
例えば, ニュートンメートルは, 次のように表現されるでしょう.
The standard recommends that a raised dot is used to
indicate the product of two units. In Presentation MathML, this may
be done through the use of the mathematical operator
<mo>·</mo>. For example, the
newton meter may be expressed as
<mrow>
<mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>N</mi>
<mo>·</mo>
<mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>m</mi>
</mrow>
2個以上の単位の商は, 次の方法の内の1つで表現されるでしょう.
A quotient of two or more units may be expressed in
one of the following ways:
MathMLソース
MathML Source |
表示
Display |
説明
Description |
<mi mathvariant='normal'
class='MathML-Unit'>J</mi> <mo>/</mo> <mi
mathvariant='normal'
class='MathML-Unit'>kg</mi> |
 |
J/kg |
<mi mathvariant='normal'
class='MathML-Unit'>J</mi>
<mo>·</mo> <msup><mi
mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>kg</mi>
<mn>-1</mn></msup><mfrac> |
 |
J·kg-1 |
<mfrac><mi
mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>J</mi> <mi
mathvariant='normal'
class='MathML-Unit'>kg</mi></mfrac> |
 |
the ratio of J over kg |
商を表現する場合, あいまいさをなくすために丸かっこを挿入する場合を除いて,
同じ式の中で2つ以上の斜線(/)を使ってはいけません.
In representing a quotient, do not use more than one
solidus (/) in the same expression unless parentheses are inserted
to avoid ambiguity.
値と単位の記号を含む量を表現する場合, 値と記号の間の空白は残すべきです. MathMLにおいて,
それは, 数学演算子<mo
rspace="thickmathspace">⁢</mo>を用いることで達成できます.
⁢に対する既定の空白(多くの場合0)が受け入れられない場合,
MathMLではrspace属性を使って追加の空白を加えます. 例えば, 35
mmは次のように表現されるでしょう.
In expressing a quantity containing a value and a
unit symbol, a space shall be left between them. In MathML this is
achieved by using the mathematical operator <mo
rspace="thickmathspace">⁢</mo>.
If the default spacing used for ⁢
is not acceptable (it is often zero), extra space is added in
MathML with the rspace attribute. For example,
35 mm may be expressed as
<mrow>
<mn>35</mn> <mo rspace='thickmathspace'>⁢</mo>
<mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>mm</mi>
</mrow>
値と合成単位を含む量を表現する場合, 単位は, 値とは別個にすべきです. 例えば, 10
kg·m/sを表現する場合, 次のようになるでしょう.
In expressing a quantity containing a value and a
compound unit, the unit should remain distinct from the value. For
example, in expressing 10 kg·m/s, one would use:
<mrow>
<mn>10</mn> <mo rspace='thickmathspace'>⁢</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>kg</mi> <mo>·</mo> <mi
mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>m</mi>
</mrow> <mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>s</mi>
</mfrac>
</mrow>
そして, 次のようにはなりません.
and not
<mfrac>
<mrow>
<mn>10</mn> <mo rspace='thickmathspace'>⁢</mo>
<mi>kg</mi> <mo>·</mo> <mi mathvariant='normal'>m</mi>
</mrow> <mi mathvariant='normal'>s</mi>
</mfrac>
単位の記号と合成単位の両方におて, 単位は, 積の一番最後に来るべきです.
For both unit symbols and compound units, the unit
should be the last term in the product.
2.1 例外
Exceptions
MathMLが, 計算の中間段階の表示に使われるとき, 上で述べた規則全ては適用されないでしょう.
例えば, 5秒間に30メートル移動する物体の速度を求める場,
プレゼンテーションMathMLのマークアップは次のようになるでしょう.
As MathML may be used in the display of intermediate
steps of a calculation, not all of the above rules may apply. For
example, in finding the speed of a body which moved thirty meters
in five seconds, the Presentation MathML markup may be:
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
<mn>30</mn>
<mo rspace='thickmathspace'>⁢</mo>
<mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>m</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>5</mn>
<mo rspace='thickmathspace'>⁢</mo>
<mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>s</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mn>6</mn>
<mo rspace='thickmathspace'>⁢</mo>
<mfrac>
<mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>m</mi>
<mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>s</mi>
</mfrac>
</mrow>
これは, 次のように表示されるでしょう.
which displays as
ある種のSIでない単位は, 共通の使用を通して, 複数形において異なる記号を持っています. 例えば,
ポンドは, 測定された量に依存するlbまたはlbsという記号で表現されるでしょう.
同様に, 3.2ヤードは, 3.2ydsとたいてい書かれます.
Certain non-SI units have, through common usage,
symbols which differ in the plural. For example, the pound may be
represented by the symbol lb or lbs ,
depending on the amount being measured. Similarly, 3.2 yards is
often written 3.2 yds.
キロワット時に対するkWhという記号も, kW·hの代わりに受け入れられます.
The symbol kWh for the kilowatthour instead of kW·h
is also acceptable.
量と単位を分ける空白の必要性に対する例外は, 平面の角度の度, 分, 秒に対する記号です. この場合,
mo演算子を用いるのが適切でしょう. 例えば, 次のようになります.
Exceptions to the requirement that a space separate
the quantity and unit are the symbols for degree, minute, and
second of plane angle. In this case, it would be appropriate to use
the mo operator. For example,
<mn>32</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>°</mi>
<mn>18</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>'</mi>
<mn>54</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi mathvariant='normal' class='MathML-Unit'>"</mi>
5 コンテントMathMLで単位の記号を特定する
Identifying Unit Symbols in Content
MathML
MathML 2.0では,
csymbol要素によって外部で定義された記号を取り入れました. 書き手に,
外部で定義された意味を持つ識別子を使うことを可能にしました.
MathML 2.0 introduced externally defined symbols with
the csymbol element. This element allows the author to
use identifiers with externally defined semantics.
definitionURL属性は, 記号の意味の外部の定義を示すものです.
encoding属性は, 定義されたURLによって示される定義の構文を与えるものです. よって,
csymbolコンテント要素は, このように単位としての記号を特定するための適切な道具です.
The attribute definitionURL is a pointer
to the external definition of the semantics of the symbol. The
attribute encoding gives the syntax of the definition
pointed to by the definition URL. Thus, the csymbol
content element as such is the appropriate tool for identifying a
symbol as being a unit.
csymbol 要素は, 合成単位を入れるのに使うべきではありません. 例えば,
速さの次に示す単位は, 単一のcsymbol要素を用いて構成するべきではありません.
<csymbol>センチメートル毎秒</csymbol>または<csymbol>cm/s</csymbol>とすべきではありません.
The csymbol element should not be used
to encapsulate a compound unit. For example, the following unit of
speed should not be constructed using a single csymbol
element: <csymbol>centimeters per
second</csymbol> or
<csymbol>cm/s</csymbol>.
そのような合成単位は, 単一の単位のはっきりとした積または商で表現すべきです.
Such compound units should be represented by explicit
products or quotients of simple units.
5.1 要素の内容
Element Content
csymbol要素の内容は, 単位を表そうと望み, すでにMathML
2.0仕様書にある方法の他の何らかの方法に制限されない, 何らかのコード化手法から成るでしょう.
The content of the csymbol element may
consist of any encoding which is desired to represent the unit and
is not restricted in any way beyond those already set in the MathML
2.0 specification.
g0やgnという記号は,
自由落下の際の加速度の単位を表すのによく使われます. その意味は, すでに属性により定義されており, そのため,
この単位の表示を明らかにするのにコンテントマークアップが使われるでしょう. 例えば, 次のようです.
The symbol g0 or gn is often
used to represent the unit of acceleration due to freefall. The
semantics are already defined by the attributes, and thus the
content may be used to indicate the display of this unit. For
example,
<csymbol definitionURL='http://.../units/gravity'><msub><mi>g</mi><mi>n</mi></msub></csymbol>
5.2 encoding属性
Encoding Attribute
encoding属性は省略可能で,
実際の定義を処理するのを助けるのに使われます. encoding属性は,
実際にマシンで定義を解釈することが目的の場合に必要となります.
The encoding attribute is optional and
is used to help parse the actual defintion. It is only needed if
the intention is to actually interpret the definitions by
machine.
5.3
definitionURL属性
Definition URL Attribute
definitionURL属性は,
それ唯一の単位を特定するために使われるでしょう. 次に示すのは, それ唯一の定義URLの勧めです.
The definitionURL attribute may be used
to uniquely identify a unit. The following is a recommendation for
a unique definition URL.
定義URLは, 2から5の部分からなります.
The definition URL is made up of two to five
parts:
http://base/units/unit name[/context][/country][#prefix]
context(文脈), country(国), prefix(接頭語)は省略可能です.
これらの使い方は, 次で述べます.
where the context, country, and prefix are optional.
The use of these parts is described below:
5.3.1 base(基となる部分)
Base
この部分には, 定義URLの基となる部分を表す, 固定でないURLを選びます. そのため,
このノートの残りの部分では, 基となる部分は, 省略記号...で示します. 例えば, 次のようです.
To this point, no fixed URL has been chosen to
represent the base of these definition URLs, so for the remainder
of this Note, the base will be indicated by ellipsis:
.... For example,
<csymbol definitionURL='http://.../units/meter'>m</csymbol>
5.3.2 unit name(単位の名前)
Unit Name
unit nameは, 接頭語を除いた完全な形でつづります.
それぞれの単位に対し無数のつづり方が可能ですが, SIの範囲でさえ, アメリカ英語のつづり方で,
通常の小文字のASCII文字に置き換えた形を, 可能なかぎり使うことが推奨されます. 例えば, ドイツ語のFußとÅngströmは,
それぞれhttp://.../units/foot/deとhttp://.../units/angstromという定義URLを使うべきです.
The unit name is spelled in full without any prefix.
With the myriad of spellings available for each unit name, even
within SI, it is recommended that the American English spelling
with standard translations to lower case ASCII characters be used
wherever possible. For example, the German Fuß and the Ångström
should use the definition URLs
http://.../units/foot/de and
http://.../units/angstrom, respectively.
(標準的でない)単位の記号が合成単位の名前の略語となっている場合, 単位の記号はunit
nameのところで使われるべきです. 例えば, gallons per
minute(ガロン毎分)やrevolutions per minute(回転毎分)は,
それぞれhttp://.../units/gpmやhttp://.../units/rpmという定義URLを使うべきです.
In cases where the (nonstandard) unit symbol is an
abbreviation of a compound unit name, the unit symbol should be
used in place of the unit name. For example, gallons per
minute and revolutions per minute should use the
definition URLs should use the definition URLs
http://.../units/gpm and
http://.../units/rpm , respectively.
単位の名前が他の単位の名前と矛盾し, 単位の名前が単位の記号より簡単にASCIIに変換できるとき,
単位の名前が, 単位の記号に優先して選ばれます. 例えば, オームに対する記号はΩ(&Omega)です.
The unit name was chosen over the unit symbol for the
definition URL as the name is less likely to conflict with other
unit names, and unit names tend to be more easily converted to
ASCII. For example, the symbol for the ohm is Ω (Ω).
5.3.3 context(文脈)
Context
contextは, 単位の名前が, 共通の利用, または, 国際的もしくは科学的同意を通して,
適切に単位が適格だとするのに不十分なときにのみ使われます. SIを基本としない単位や, 特別な名前や記号を持つ単位や,
人間の健康を守るという理由で認められた特別な名前を持つ単位は, 既定の状態で理解されるようにcontext属性を必要とします.
SIでの一時的な利用における単位の利用について, contextを必要とする唯一の場合は, 角度(angle)の分と秒で,
それぞれhttp://.../units/minute/angularとhttp://.../units/second/angularとなります.
The context is used only where the name is
insufficient to properly qualify the unit either through common
usage or an international or scientific agreement. No SI base
units, derived units with special names and symbols, or derived
units with special names admitted for reasons of safeguarding human
health requires a context as they are understood to be the default.
Of the units in use with and in temporary use with SI, the only
which require a context are the angular minute and second,
http://.../units/minute/angular and
http://.../units/second/angular, respectively.
contextが必要となる例としては, 合衆国の測量のマイルがあります.
既定の国際的なマイルはhttp://.../units/mileという定義URLを持つ一方,
合衆国の測量のマイルはhttp://.../units/mile/survey/usという定義URLを使うでしょう.
この場合, 標準的な合衆国のマイルは国際的なマイルに等しいので, contextは必要です.
An example of where a context is necessary is the
U.S. survey mile. The default international mile has the definition
URL http://.../units/mile whereas the U.S. survey mile
would use the definition URL
http://.../units/mile/survey/us. In this case, the
context is necessary as the standard U.S. mile is equal to the
international mile.
何年かの間に, いろいろなSI単位の定義も修正されてきています. たいていの場合,
定義はより正確になってきており, そのため, 以前の定義の正確さ次第で, 一つ前の単位系もまだ有効です. このような例外の一つとして,
リットルの定義があります. 1901年, リットルは, 最大の密度の, 通常の大気圧での,
純水1キログラムを占める体積の単位として定義されていました. リットルの定義は, 1964年,
立方デシメートル(1000立方センチメートル)の特別な名前に変えられました. これら2つの定義は, およそ2ppm異なり,
よってこれら2つの単位を区別する必要があります. 基々のリットルのcontextは定義がつくられた年とでき, そのため,
定義URLはhttp://.../units/liter/1901となります.
Over the years, the definitions of the various SI
units have been modified. In most cases, the definitions have been
made more exact, so previous measurements are still valid up to the
precision of the former definition. The one exception to this is
the definition of the liter. In 1901, the liter was defined as
the unit of volume occupied by a mass of one kilogram of pure
water at its maximum density and at standard atmospheric
pressure. The definition of the liter was changed in 1964 to
be a special name for the cubic decimeter. These two definitions
differ by approximately 28 parts per million, and thus it is
necessary to differentiate between these two units. The context of
the original liter could be the year the definition was made, so
the definition URL would be
http://.../units/liter/1901.
日付は, 定義が変わった他の例で, 疑問の中で,
日付は年に関係があるということで定義が作られました.
A date may be used in other cases where a definition
has changed, where the date refers to the year the definition in
question was made.
いくつかの場合, 単位は, 次元によって区別されるであろう複数の定義を持つでしょう. この場合, 次元は,
contextとして使われます. 例えば, langleyは, 
(表面エネルギー密度), または
(表面電力密度)のいずれかとして定義されます. これら2つの単位に対する定義URLは,
それぞれhttp://.../units/langley/surface_energy_densityと
http://.../units/langley/surface_power_densityとなるでしょう.
In some cases, a unit may have multiple definitions
which may be differentiated by the dimension. In this case, the
dimension could be used as the context. For example, the langley
may either be defined as
(surface energy density) or (surface power density). The definition URLs
for these two units may be
http://.../units/langley/surface_energy_density and
http://.../units/langley/surface_power_density,
respectively.
5.3.4
country(国)コード
Country Code
既定では, countryは, ISO3166の国コードに関係します. 歴史的な単位の場合,
可能であれば, その国の現在の後継国が使われるべきです. これができないのなら, ISO3166-2地域コードが,
可能であれば使われるでしょう.
By default, the country is referred to by the ISO
3166 country codes. In the case of historical units, where
possible, the modern successor of that country should be used.
Where this is not possible, ISO 3166-2 Regional codes may be used,
again, if possible.
例えば, スコットランドのマイルの定義URLは,
http://.../units/mile/gb-sctでしょう.
For example, the definition URL of the Scottish mile
would be http://.../units/mile/gb-sct.
このことは, 昔の単位を参照するときに成り立たなくなるでしょう.
ローマのマイルをイタリアのマイルとして参照することは無意味です. このような場合, 文明の形容詞の形を使います.
例をいくつか次に挙げます.
This breaks down when referring to ancient units. It
would be nonsensical to refer to the Roman mile as an Italian mile.
In these cases, the adjective form of the civilization is used.
Some examples are given below:
-
arabic
-
athenian
-
egyptian
-
greek
-
hebrew
-
ionian
-
persian
-
prussian
-
rabbinical
-
roman
-
talmudic
5.3.5 prefix(接頭語)
Prefix
SIは, 単位を10の倍数倍や1/10の倍数倍に適応させるのに,
記号の前に接頭語を置くことで表現しています.IECは, 単位の2の倍数倍を表現する接頭語を紹介しています. 接頭語を持つ単位は,
1断片の識別子#を使って, 定義URLに接頭語を加えることで表現します.
μ(マイクロ)という接頭語には,
推奨される同等のASCII文字であるuを使います.
SI accomodates decimal multiples and submultiples of
units to be represented by placing prefixes in front of the
symbols. The IEC introduced prefixes to represent binary multiples
of units. A unit with a prefix is represented by appending the
prefix to the definition URL using the fragment identifier
#. For the prefix μ (micro) use the
recommended ASCII equivalent, u.
例えば, 次のようです.
Examples:
単位の名前
Unit Name |
記号
Symbol |
推奨されるURL
Recommended Definition URL |
センチメートル
centimeter |
cm |
http://.../units/meter#c |
マイクロメートル
micrometer |
μm |
http://.../units/meter#u |
キログラム
kilogram |
kg |
http://.../units/gram#k |
キビバイト(1024バイト)
kibibyte (1024 bytes) |
KiB |
http://.../units/byte#Ki |
接頭語の完全なリストは, B.2
IEC接頭語にあります. 定義URLの他の部分と異なり, 接頭語は, 必要に応じて大文字にすべきです.
A full list of prefixes are given in B.2 IEC Prefixes. Unlike other parts of
the definition URL, the prefixes should be capitalized where
necessary.
6
MathMLにおける単位の変換を簡単にする
Facilitating the Conversion of Units in
MathML
単位は, 測定の標準です. 変換するためには, 例えば, 1.35ダインが1ニュートンであるという,
2つの情報が必要です.
A unit is a standard of measurement. In order to
convert, for example, 1.35 dynes to newtons, two pieces of
information are necessary:
-
単位の次元
The dimension of the unit, and
-
次のいずれか
Either:
-
連想される単位系
The associated system of units, or
-
既知の単位系への変換
The conversion to a known system of units.
このとき, 数量は, 同じ次元の別の単位に変換できます.
At this point, the measurement can be converted to
any other unit of equal dimension.
15.3キロメートル毎時を, フィート毎秒に変換したいと仮定します. 両方とも速さの量で,
2番目のものは, フィート-ポンド-秒単位系で速さの単位です. km/hのSIヘの変換がおよそ0.277778 m/sと知っていて,
m/sの変換が, mからftへの変換割るsからsへの変換, つまり, 3.28084だと知っているとします. すると, 変換は,
15.3×0.277778×3.28084 ft/s = 13.9436 ft/sです.
Suppose we wish to convert 15.3 kilometers per hour
to feet per second. Both are measurements of speed, the second
being the unit of speed in the foot-pound-second system of units.
If we know that the conversion of km/h to SI is approximately
0.277778 m/s, then the conversion from m/s is the conversion of m
to ft over the conversion of s to s, that is, 3.28084. Thus, the
conversion is 15.3×0.277778×3.28084 ft/s = 13.9436 ft/s.
3.532カロリー時間をエルグ秒に変換したいと仮定します. この問題は,
最初の単位をSIと呼ばれる共通の単位系に変換し, 対応するSI単位をcgs単位系に変換することになります.
Suppose we want to convert 3.532 calorie hours to erg
seconds. This problem may be reduced to converting the first unit
to a common system of units, say SI, and then converting the
corresponding SI unit to cgs system of units.
cal·hとerg·sが, 作用(大きさ)の単位として与えられているとき, 1
cal·sのSIへの変換が15062.4 kg·m2/sです. SIからcgsヘの変換は,
107を掛けます. よって, 3.532 cal·h =
3.532×15062.4×107erg·s = 5.32e11 erg s.
Given that cal·h and erg·s are units of action (the
dimension), if we know that the conversion of 1 cal·s to SI is
15062.4 kg·m2/s. The conversion from SI to cgs is a
multiplication by 107. Thus 3.532 cal·h =
3.532×15062.4×107erg·s = 5.32e11 erg·s.
また, 83.7スタットボルト毎センチメートルをボルト毎メートルに変換することを考えます. この問題は,
静電気学の単位系(emu)をSIに変換することになります.
Again, consider converting 83.7 statvolts per
centimeter to volts per meter. This problem may be reduced to
converting a unit in the electrostatic system of units (emu) to
SI.
sV/cmが電界の強さの単位として与えられているとき, SIへの変換を求めるのに, 質量, 時間距離,
電流の対応する単位への変換の積を用いるでしょう. この積は,
10-3×10-2/(13×2997924580-1)
= 29979.2458, よって87.3 statV/cmのSIへの変換は29979.2458 V/m.
Given that sV/cm is a unit of electric field
strength, we may take the product of the conversions of
corresponding units of mass, length time, and electric current to
get the conversion to SI. This product is
10-3×10-2/(13×2997924580-1)
= 29979.2458, and therefore the conversion to SI of 87.3 statV/cm
is 29979.2458 V/m.
適切にMathMLを実装することで, このような情報の全てを決めることは,
装飾されていないMathMLを伝えることではとても難しいでしょうが, いつでも可能です. cm/sと同じように簡単な単位でさえ,
3つの方法で表せます.
It is always possible to determine all of this
information by interpreting the MathML appropriately, although by
transmitting plain MathML the task may be quite difficult. Even a
unit as simple as cm/s may be stored in any of three ways:
<apply>
<divide/>
<csymbol definitionURL='http://.../units/meter#c>cm</csymbol>
<csymbol definitionURL='http://.../units/second>s</csymbol>
</apply>
<apply>
<times/>
<csymbol definitionURL='http://.../units/meter#c>cm</csymbol>
<apply>
<power/>
<csymbol definitionURL='http://.../units/second>s</csymbol>
<cn type='integer'>-1</cn>
</apply>
</apply>
<csymbol definitionURL='http://.../units/kyne'>kyn</csymbol>
一般に, 数式から単位を抜き取ることはとても困難です. この節では,
semantics要素を使うことで, 単位の情報を伝えることを簡単にする方法について述べます.
In general, it is quite difficult to pick a unit from
an expression. This section describes a method for facilitating the
transmission of unit information by making use of the
semantics element.
それぞれのsemantics要素は,
属性のdefinitionURL="http://.../units/"を持つでしょう. 最初の子要素は,
コンテントMathMLかプレゼンテーションMathMLのいずれかで, コード化された単位を持つでしょう.
Each semantics element would contain the
attribute definitionURL="http://.../units/". The first
child element would be the unit encoded in either Content or
Presentation MathML.
残りのannotation(注釈要素)は,
与えられた単位の解釈と変換を簡単にするのに使われるでしょう.
The remaining annotations may be used to facilitate
interpretation and conversion of the given unit.
-
dimension
-
SI-equivalent-unit
-
system
-
SI-conversion-factor
6.1 dimension(次元)
Dimension
次元は, 測られるであろう何かのことです. 科学の分野では, 大部分の対象は, 長さ, 質量, 時間,
電流, 熱力学の温度, 物質量, 光の強さ(基となる次元)とそれらの累乗の積(引き出された次元)の単位でしょう. 貨幣も,
経済学のような分野では, 基となる次元でしょう.
A dimension is something which may be measured.
Within the scientific community, most objects may be measured in
units of length, mass, time, electric current, thermodynamic
temperature, amount of substance, or luminous intensity (base
dimensions) or as products of powers of these (derived dimensions).
Currency may also be taken to be a base dimension in some fields
such as economics.
単位系は, 基となる次元と引き出された次元の集合について,
大きさ(単位)の固有の標準を割り当てられた単位の集合です. 既に測られたものの次元を知ることは,
単位の変換を助けるための良い方法になるでしょう. 国際単位(SI)は, 物理現象を記述するために用いられる,
そのような単位系の1つで, そのような測定の標準として選ばれました.
A system of units is a collection of units which
assign specific standards of measure (units) to a set of base and
derived dimensions. Knowing the dimension of that which is being
measured already goes a long way to helping conversions of units.
The International System of Units (SI) is one such system of units
used to describe physical phenomena and has been chosen to be the
standard of such measurement.
単位の次元とその単位のSIへの変換(SI変換係数を参照)が分かっているならば,
与えられた情報を他の単位系へ変換することは, SIから目的の単位への変換が分かっている限り, 間違いなくできます.
If the dimension of a unit and the conversion of that
unit to SI (see SI conversion
factor ) are known, then converting the given information to
any other system of units is straight forward so long as the
conversion from SI to the target unit is known.
例えば, 4.37ydsは次のようにコード化されるでしょう.
For example, 4.37 yds may be encoded as:
<apply>
<times/>
<cn type='real'>4.37</cn>
<semantics definitionURL='http://.../units/'>
<csymbol definitionURL='http://.../units/yard'>yds</csymbol>
<annotation definitionURL='http://.../dimension/length'/>
<annotation-xml encoding='MathML' definitionURL='http://.../SI-conversion-factor'>
<cn type='real'>0.9144</cn>
</annotation-xml>
</semantics>
</apply>
よって, このデータを読んでcgsへ変換しようとするアプリケーションソフトは, 4.37 yds =
400 cmを求めるのに, 次元を取り出すことと, 変換係数と,
SIの長さの単位(m)をcgsの長さの単位(cm)への適切な変換の3つだけを必要とします.
Thus, any application reading this data and wishing
to convert it to cgs need only extract the dimension, the
conversion factor, and look up the appropriate conversion of the
unit of length in SI (m) to the unit of length in cgs (cm) to get
4.37 yds = 400 cm.
次元は, 表現で抜け落ちている情報をコード化するのにも使われます. 例えば,
トルクの理にかなったSI単位はJ/radですが, 2番目の単位が角度の単位であると分かっている場合,
N m単位が使われているのが通常です. 異なった量を表すのに使われる単位の他の例を次に示します.
The dimension may also be used to encode information
which may be lost in the representation. For example, while a
reasonable SI unit of torque is the J/rad, it is
common to use the unit N m where the second unit is
understood to be a radial measure. Some other examples of units
which may be used to represent different quantites are:
単位
Unit |
表すことのできる量
Possible Quantities |
クーロン
coulomb
|
電荷, 電気量
electric charge, quantity of
electricity |
ボルト
volt |
電位差, 起電力
electric potential difference, electromotive
force |
ワット
watt |
力, 放射の流れ
power, radiant flux |
ニュートンメートル
newton meter |
エネルギー, トルク
energy, torque |
利用可能な次元のリストは, C
次元で挙げられています.
A list of possible dimensions is given in C Dimensions.
6.2
SI-equivalent-unit(相当するSI単位)
SI Equivalent Unit
この場合. annotation-xml要素は, 相当するSI単位で,
相当するSI単位をMathMLによるコードで与えます. この注釈要素は, 単位の次元が与えられているときは余分です.
その次元から相当する単位への変換が表の内容で与えられている場合も余分です. 名前のない次元が使われている場合に,
この注釈要素が使われていますが, 余分です. 例えば, 単位時間あたりの力の変化の率は, 名前のない次元です. そのため, 例えば,
30.523 Hp/minのコード化の1つは次のようになるでしょう.
In this case, the annotation-xml element
is the SI equivalent unit, and gives a MathML encoding of the
equivalent SI unit. This annotation is redundant if the dimension
of the unit is given, as the conversion from the dimension to the
equivalent unit is a matter of a table look up, though it may be
used if an unnamed dimension is being used. For example, the rate
of change of power per unit of time is an unnamed dimension, thus,
for example, one encoding of 30.523 Hp/min may be:
<apply>
<times/>
<cn type='real'>30.523</cn>
<semantics definitionURL='http://.../units/'>
<apply>
<divide/>
<csymbol definitionURL='http://.../units/horsepower'>Hp</csymbol>
<csymbol definitionURL='http://.../units/minute'>min</csymbol>
</apply>
<annotation-xml encoding='MathML' definitionURL='http://.../SI-equivalent-unit'>
<apply>
<divide/> <csymbol
definitionURL='http://.../units/watt'>W</csymbol> <csymbol
definitionURL='http://.../units/second'>s</csymbol>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation-xml encoding='MathML' definitionURL='http://.../SI-conversion-factor'>
<cn type='real'>12.428331193037837</cn>
</annotation-xml>
</semantics>
</apply>
6.3 system(単位系)
System
単位系は, いろいろな物理現象を測るのに使われる, 基となる単位とそれらの累乗の積の集合です.
A system of units is a collection of base units and
products of powers of those units used to measure various physical
phenomena.
単位系は, その単位系の中の同じ次元を持つ2つの積がいつでも等しいとき, 首尾一貫していると言われます.
例えば, SIは一貫していて, UK単位系やUS単位系は一貫していません. 例えば, それぞれの単位系で, 力の単位でである馬力は,
合成単位lb·ft2/s3に等しくありません. 力の単位である重量ポンドも,
合成単位lb·ft/s2に等しくありません.
A system of units is said to be self-consistent if
any two products of units within that system which have the same
dimensions are equal. For example, SI is consistent while UK and US
systems systems of units are not. For example, in either system,
the unit of power, the Hp, is not equal to the compound unit
lb·ft2/s3. Neither is the unit of force, the
pound-force, equal to the compound unit lb·ft/s2.
一般にsystem注釈要素は, 単位系が首尾一貫しているときのみ使われるべきです.
次に示す単位系は首尾一貫しています.
In general, the system annotation should only be used
when the system is self-consistent. The following systems are self
consistent:
単位系の名前
System Name |
注釈要素
Annotation |
国際単位系
International System of Units |
<annotation
definitionURL='http://.../system/SI'/> |
センチメートル-グラム-秒
Centimeter-Gram-Second |
<annotation
definitionURL='http://.../system/cgs'/> |
静電単位系
Electrostatic System of Units |
<annotation
definitionURL='http://.../system/esu'/> |
電磁単位系
Electromagnetic System of Units |
<annotation
definitionURL='http://.../system/emu'/> |
原子単位系
Atomic System of Units |
<annotation
definitionURL='http://.../system/atomic'/> |
system注釈要素は, 単位が, 特定の次元に対して与えられた単位系の既定の単位か,
それに等しい場合に用いられます.
The system annotation should be used if the unit is
either the default unit in the given system for the particular
dimension, or is equal to that unit.
例えば, system注釈要素は,
Jかkg·m2/s2には使うでしょうが, kJには使うべきではありません. 3つとも全て,
energyというdimension注釈要素を使えますが, 最初の2つは, SIというsystem注釈要素を使うのに対し,
最後のものは, <cn
type="integer">1000</cn>という内容のSI変換係数XML-annotation要素を使います.
For example, the system annotation may be used for
either J or kg·m2/s2 but should not be used
for kJ. All three could use the energy dimension annotation, but
the first two would use the SI system annotation whereas the latter
would use the SI conversion factor XML annotation with content
<cn type="integer">1000</cn>.
6.4 フィート-ポンド-秒 単位系
Foot-Pound-Second System of Units
いくつかの国では, フィート-ポンド-秒(fps)単位系は, どこにでもある単位なので, 当然,
何らかのこの単位系についての説明が必要です. dimension注釈要素とSI変換係数注釈要素が使われることが推奨されます.
fps単位系とSIの間の変換係数は, 次の表で示しています. 正確な変換は太字で書いています.
Due to the ubiquitous nature of the foot-pound-second
system of units in some countries some mention of this system of
units is necessary. It is recommended that the dimension and SI
conversion factor annotations be used. Some conversion factors
between the fps system and SI are provided in the following table.
Exact conversions are marked in bold.
名前
Name |
記号
Symbol |
相当するSI単位
SI Equivalent Unit |
変換係数
Conversion Factor |
フィート
foot |
ft |
m |
0.3048 |
ポンド
pound |
lb |
kg |
0.45359237 |
パウンダル
poundal |
pdl |
N |
0.138254954376 |
重量ポンド
pound-force |
lbf |
N |
4.4482216152605 |
馬力
horsepower |
Hp |
W |
745.69987158227022 |
(重量)ポンド毎平方インチ
pound(-force)s per square inch |
psi |
Pa |
6894.757293 |
たいていのfps単位の変換は, 上の変換係数の累乗の積を使って求められるでしょう.
The conversions of most other fps units may be found
by taking products of powers of the above conversion factors.
6.5 SI変換係数
SI Conversion Factor
SI-conversion-factorというannotation-xml要素は,
その単位と同じ次元のそれに相当するSI単位との間の変換係数をMathMLでコード化します. 前に述べた例の場合, lb ft
からJ/radへの変換は, 3389544870828501/2500000000000000 =
1.3558179483314004です.
The SI conversion factor annotation-xml
encoding is a MathML encoding of the conversion factor between that
unit and the equivalent SI unit of the same dimension. In the
previous example, the conversion from lbf·ft to J/rad is
3389544870828501/2500000000000000 = 1.3558179483314004.
6.5.1 例
Examples
semantics要素を用いた単位を使う例を次に示します.
Some examples of using units with the semantics
encoding are:
980.665 cm/s
<apply>
<times/>
<cn type='real'>980.665</cn>
<semantics definitionURL='.../units'>
<apply>
<times/>
<csymbol definitionURL='.../units/meter#c'>cm</csymbol>
<csymbol definitionURL='.../units/second'>s</csymbol>
</apply>
<annotation definitionURL='http://.../dimension/speed'/>
<annotation definitionURL='http://.../system/cgs'/>
<annotation-xml encoding='MathML' definitionURL='http://.../SI-conversion-factor'>
<cn type='rational'>1</sep>100</cn>
</annotation-xml>
</semantics>
</apply>
1 atm = 103.325 kPa
<apply>
<eq/>
<apply>
<times/>
<cn type='integer'>1</cn>
<semantics definitionURL='http://.../units/'>
<csymbol definitionURL='http://.../units/atmosphere'>atm</csymbol>
<annotation definitionURL='http://.../dimension/pressure'/>
<annotation-xml encoding='MathML' definitionURL='http://.../SI-conversion-factor'>
<cn type='integer'>101325</cn>
</annotation-xml>
</semantics>
<cn type='integer'>1</cn>
</apply>
<apply>
<times/>
<cn type='real'>101.325</cn>
<semantics definitionURL='http://.../units/'>
<csymbol definitionURL='http://.../units/pascal#k'>kPa</csymbol>
<annotation definitionURL='http://.../dimension/pressure'/>
<annotation-xml encoding='MathML' definitionURL='http://.../SI-conversion-factor'>
<cn type='integer'>1000</cn>
</annotation-xml>
</semantics>
</apply>
</apply>