arctan y = x

y = tan x

c

y = tan x + c

c 0

52.5 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"%

5715

y ' = k y

t

y 0

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"dy y = k dt

ln y xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"∣ = k t + c

y = y 0 e k xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"t xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"H = 5715

k

t = H

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"y 0 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"e k H = 0.5 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"⁢ xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"y 0

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"e xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"k H = 0.5

k = ln 0.5 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"H = xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"0.693 5715 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"= 0.0001213

52.5 %

t

e k t = e 0.0001213 t = 0.525

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"t = ln 0.525 0.0001213 = 5312

5300

1000 gal

100 lb

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"10 gal / xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"min

5 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"lb

10 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"gal xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/ min

t

y ( t )

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"t

y ' =

5 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"lb

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"10 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"gal

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"50 lb

10 gal

10 / 1000 = 0.01

( xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"= 1 % )

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"0.01

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"y xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"( t ) xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"

0.01 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"⁢ y ( t ) xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"y ' = 50 0.01 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"⁢ y = 0.01 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"( y 5000 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML") xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"