y = tan x
c
y = tan x + c
c ≠ 0
52.5 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"%
5715
y ' = k ⁢ y
t
y 0
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"dy y = k ⁢ dt
ln ∣ y xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"∣ = k ⁢ t + c
y = y 0 ⁢ e k ⁢ xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"t xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"H = 5715
k
t = H
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"y 0 ⁢ xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"e k ⁢ H = 0.5 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"⁢ xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"y 0
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"e xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"k ⁢ H = 0.5
k = ln 0.5 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"H = − xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"0.693 5715 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"= − 0.0001213
52.5 %
e k ⁢ t = e − 0.0001213 ⁢ t = 0.525
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"t = ln 0.525 − 0.0001213 = 5312
5300
1000 gal
100 lb
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"10 gal / xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"min
5 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"lb
10 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"gal xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"/ min
y ( t )
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"t
y ' =
−
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"10 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"gal
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"50 lb
10 gal
10 / 1000 = 0.01
( xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"= 1 % )
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"0.01
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"y xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"( t ) xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"
0.01 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"⁢ y ( t ) xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"y ' = 50 − 0.01 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"⁢ y = − 0.01 ⁢ xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"( y − 5000 xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML") xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"